soal komposisi fungsi dan fungsi invers

~ SOAL KOMPOSISI FUNGSI ~ 1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x² + 6x – 7, maka berapakah hasil dari g(x) ? Jawab : (f o g)(x) = 2x² + 6x – 7 f(g(x)) = 2x² + 6x – 7 2 (g(x)) + 3 = 2x² + 6x – 7 2 (g(x)) = 2x² + 6x -10 Jadi, hasil dari g(x) = x² + 3x - 5 2. Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(x)? Jawab : (f o g)(x) = x² + 3x + 4 f (g(x)) = x² + 3x + 4 g(x) = 3 maka, 4x – 5 = 3 4x = 8 Jadi nilai f(x) = 2 3. Jika f(x) = x² - 2 dan g(x) = 2x + 1 maka komposisi (f ο g)(x) adalah… Jawab : Diketahui : f(x) = x² - 2 g(x) = 2x + 1 (f ο g)(x) = f(g(x)) = f( 2x+1 ) = (2x+1)² - 2 = (4x²+4x+1) – 2 Jadi komposisi (f ο g)(x) = 4x² + 4x – 1 4. Diketahui fungsi f : R→R dan g : R→R dimanan f(x) = 2x+1 dan g(x) = x² - 1. Tentukan fungsi komposisi (g ο f)(x)! Jawab : Diketahui : f(x) = 2x+1 g(x) = x² - 1 (g ο f)(x) = g(f(x)) = g(2x+1) = (2x+1)² - 1 = 4x² + 4x + 1 – 1 Jadi, fungsi komposisi (g ο f)(x) = 4x² + 4x 5. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4 dan (f ο g)(a) = 81. Tentukan nilai a! Jawaban: Diketahui : f(x) = 6x – 3 g(x) = 5x + 4 (f ο g)(a) = 81 f(g(a)) = 81 f(5a + 4) = 81 6(5a + 4) – 3 = 81 30a + 24 – 3 = 81 30a + 21 = 81 30a = 60 a = 60 / 30 = 2 Jadi, nilai a yaitu 2 ~ SOAL FUNGSI INVERS ~ Rumus fungsi invers ~ Tabel untuk soal no 1-3 ~ 1. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = 2x + 4 Jawab : Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris ke-1 tabel f(x) = 2x + 4 f(x) – 4 = 2x Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 91 Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 92 2. Tentukan f⁻¹(x) dari Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 93 Jawab : Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-2 tabel Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 93 (7x+3) f(x) = 4x -7 7x f(x) + 3 f(x) = 4x – 7 7x f(x) – 4x = – 3 f(x) – 7 (7 f(x) – 4)x = – 3 f(x) – 7 Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 95 Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 96 3. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = x² – 6x + 15! Jawab : Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-3 tabel f(x) = x² – 6x + 15 f(x) = x² – 6x + 9 – 9 + 15 f(x) = (x-3)² + 6 f(x) – 6 = (x-3)² Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 97 Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 98 Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 99 4. Jika f(x) = 2 – 2x maka f-1(x) adalah … Jawab : Misalkan f(x) = y maka diperoleh hasil sebagai berikut: f(x) = 2 – 2x y = 2 – 2x 2x = 2 – y x = 2 – y / 2 ganti x = f -1(x) dan y = x sehingga diperoleh f -1(x) = 2-x / 2 f -1(x) = 1 - 1/2x 5. Diketahui f(x) = x2 – 2x + 1, maka f -1(x) adalah… Jawab : y = x2 - 2x + 1 = (x - 1)2 x - 1 = √ y x = 1 + √ y Jadi, f-1(x) = 1 + √ x Daftar Pustaka : https://www.ruangguru.com/blog/penggabungan-dua-fungsi-menggunakan-fungsi-komposisi https://www.sheetmath.com/2021/09/15-contoh-soal-fungsi-komposisi-beserta-jawabannya-lengkap.html?m=1 https://www.zenius.net/blog/rumus-fungsi-invers https://soalfismat.com/contoh-soal-fungsi-invers-serta-pembahasannya/